નીચે આપેલા શ્રેણિકને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો: $\left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\ 1 & -1\end{array}\right]$

ધારો કે $A = \left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\ 1 & -1\end{array}\right]$.
તેથી,પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^{\prime} = \left[\begin{array}{cc}3 & 1 \\ 5 & -1\end{array}\right]$.
કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ ને $A = P + Q$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $P = \frac{1}{2}(A + A^{\prime})$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $Q = \frac{1}{2}(A - A^{\prime})$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
પ્રથમ,$P = \frac{1}{2}(A + A^{\prime})$ ની ગણતરી કરો:
$A + A^{\prime} = \left[\begin{array}{cc}3+3 & 5+1 \\ 1+5 & -1-1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}6 & 6 \\ 6 & -2\end{array}\right]$
$P = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{cc}6 & 6 \\ 6 & -2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3 & 3 \\ 3 & -1\end{array}\right]$
કારણ કે $P^{\prime} = P$,તેથી $P$ સંમિત છે.
ત્યારબાદ,$Q = \frac{1}{2}(A - A^{\prime})$ ની ગણતરી કરો:
$A - A^{\prime} = \left[\begin{array}{cc}3-3 & 5-1 \\ 1-5 & -1-(-1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 4 \\ -4 & 0\end{array}\right]$
$Q = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{cc}0 & 4 \\ -4 & 0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2 \\ -2 & 0\end{array}\right]$
કારણ કે $Q^{\prime} = -Q$,તેથી $Q$ વિસંમિત છે.
આમ,$A = P + Q = \left[\begin{array}{cc}3 & 3 \\ 3 & -1\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}0 & 2 \\ -2 & 0\end{array}\right]$.